unity中的向量与数学｜Claymore's blog

写在前面

在Unity3D中提供了2D,3D,4D向量类Vector,这些类都提供了对向量的操作，如取模，向量单位化，点乘，叉乘等。还有几个预设变量属性：

Vector3.zero : [0,0,0]
Vector3.up : [0,1,0] Y轴正方
Vector3.forward : [0,0,1] Z轴正方
Vector3.right : [1,0,0] X轴正方
这些变量表示的值是始终固定的。
而Transform类中的transform.up,forward,right预设变量表示当前对象在世界坐标系中的朝向，会随着对象朝向的不同而改变。
TransformDirection，会将局部坐标转换成世界坐标，保持对象坐标的一致。
如：把当前对象的正面朝向从局部坐转换到世界坐标下：
```
_newForward = transform.TransformDirection ( Vector3.forward);
```

向量减法

两个对象之间的向量：

other.positon - ransform.position

求向量的长度（模）的平方：

var sqrLen = (Other.position - transform.position).sqrMagnitude;

向量的magnitude属性是模，需要开方运算。有时不开放可用向量的sqrMagnitude属性。

标量与向量相称

可改变大小和方向

向量之间的点乘

点乘反映了两个向量的相似程度，结果越大，两个向量就越相近。

a · b	夹角范围	a和b方向关系
大于0	0 =< 角度 < 90	方向基本相同
= 0	90	ab正交，互相垂直
< 0	90 < 角度 < 180

向量中的Dot函数：

public Transform TraOther ; //其他物体的方位
private Vector3 _VecForward ; // 前方
private Vector3 _vecToOther ; //其他方向

void Update(){
    //使用TransformDirection把当前对象的正面朝向从局部坐标转换到世界坐标系下，使该向量与其他对象的位置向量在世界坐标下同一
    //Vector3.forward表示当前对象的正方向向量
    _VecForward = transform.TransformDirection(Vector3.forward);
    //向量减法获得其他对象到当前对象之间的向量
    _vecToOther = TraOther.position - transform.position;
    //使用点乘计算结果的符号来判断其他对象是否在当前对象后方
    if(Vector3.Dot(_VecForward,_vecToOther) < 0){
        print("其他对象在我后方")；
    }else{
        print("其他对象不在我后方");
    }
}

向量间的叉乘

叉乘的结果是一个向量，这个向量垂直与原来的两个向量，在unity中一般去获得一个方向，它是Corss(Vector3 lhs,Vector3 rhs)函数。

单位向量化

Nomalize(),多代指方向。

向量间的夹角

要知道两个向量之际的夹角，可以使用向量类中的Angle(Vector3 from,Vector3 to)函数。该函数会计算from向量与to向量之间的夹角并返回度数值（不是弧度）。

public Transform TraTarget ; //目标
private Vector3 _VectTargetDir; //本物体和目标之间的向量
private Vector3 _VecForward ; // 前方
private float _FloAngle  ; // 度数

void Update(){

  _VectTargetDir = TraTarget.position - transform.position ;
  //当前对象的正前方向量
  _VecForward = transform.forward;
  //求夹角
  _FloAngle = Vector3.Angle(_VectTargetDir,_VecForward);
  if (_FloAngle < 5.0f)
  {
      print("视线靠近了")；
  }else{
      print("视线没有靠近")；
  }
}

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向量减法
标量与向量相称
向量之间的点乘
向量间的叉乘
1. 单位向量化
向量间的夹角

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